【数学IA】対称式・交代式

今回は、対称式・交代式について紹介します。まずは、次の2つの式を因数分解してみましょう。

1. 
2. 

ポイント:1つの文字について整理する

因数分解のポイントとして、一つの文字について整理することがあげられます。早速、式1.でやってみましょう。

となります。各項に共通因数はありません。・・・が、たすき掛けで因数分解できることに気づきます。

綺麗な形に因数分解することができました。続いて、式2.も同様に一つの文字について整理して、因数分解してみましょう。

と因数分解できます。

ポイント2:輪環の順

3文字について、2文字の和・差・積を並べて書くときには、輪環の順に書くことが基本です。

こうすることで、式が見やすくなり、間違いも減らすことができます。文字もだけでなく、などでも同様に書きます。

対称式とは？

対称式とは、式の中のどの2つの文字を入れ替えても、もとの式と同じ式になる多項式のことを対称式と言います。実は、先ほどの式1.は対称式となっています。

そして、対称式には重要な性質があって、対称式は基本対称式で表すことができるという性質があります。

基本対称式は、2つの文字の場合、の2つ、3つの文字の場合、が基本対称式になります。

式1.を因数分解した結果とも一致しています。

交代式とは？

交代式とは、式の中のどの2つの文字を入れ替えても、もとの式と符号だけが変わる式のことを交代式と言います。先ほどの式2.が交代式になっています。

交代式の重要な性質は、①2つの文字の交代式は、を因数にもつ、②3つの文字の交代式は、を因数にもつ、という2つです。

このことを知っていると、因数分解の検算に使うことができます。

まとめ

今回は、対称式・交代式について、因数分解の問題を使って紹介しました。対称式や交代式は大学で勉強する数学や物理、化学などなどで頻繁に出てきます。特に3次元の計算をするときに3つの文字の対称式や交代式が現れます。対称式は基本対称式で表されること、交代式の因数を覚えておくと便利でしょう。

それでは、最後までお読みいただきありがとうございます。また次の記事でお会いしましょう。