さて、次の二つの数、(5, 11)を見て、これらがどんな数字かわかりますか？
この(5,11)という数字のペアは”セクシーな素数(Sexy Primes)”と呼ばれています。なぜ、”Sexy”か？(5, 11)の二つの数字の差は6になっています。そうです、”sexy”というのはダジャレで、ラテン語の6が”sex”であることが由来です。(5, 11)以外にも(7, 13), (11, 17)という数字のペアも差が6になっており、”セクシーな素数”です。
素数は無限に存在することが証明されており、セクシーな素数も今回紹介した3つ以外にもまだまだあります。ぜひ、探してみてください。
Appendix A. 素数が無限にあることの証明
背理法を使って下記のように証明できます。
素数が有限個しかないと仮定し、素数を小さいほうから
と表す。このとき、 は、先ほどの素数のいずれでも割り切れず、素数である。しかし、 は より大きく、素数の集合に含まれていないため、最初の仮定に矛盾が生じる。したがって、素数は無限に存在する。
