【半導体物理】状態密度有効質量

状態密度関数を求めた際に、有効質量と表され、これを状態密度有効質量と呼びます。この状態密度有効質量がどのように導出されるのでしょうか。

まず、波数がの間にある電子の状態数は、

と表されます。

エネルギーが

のとき、

となります。もし、が、

の場合はどうすればよいでしょうか。ここで、次のような変数変換

を行うと、

となります。ここで、

より、

が得られ、したがってと表されます。

正孔に関しては、重い正孔と軽い正孔の二つがあるので、状態密度は2つの和で表されるため、状態密度有効質量は、

となります。

以上が、状態密度有効質量の導出になります。

参考文献

[1] 御子柴 宜生 著、半導体の物理