“セクシー”な数字たち その2

以前、こちらの記事でセクシーな素数について紹介しました。

sciencompass

"セクシー"な数字たち

http://sciencompass.com/dialy/sexy-primes

さて、次の二つの数、(5, 11)を見て、これらがどんな数字かわかりますか？ View this post on Instagram You know what prime numbers are, but do you know what sexy primes are ? They're prime numbers that differ from each other by 6. 5 and 11 are a pair of sexy primes. So why call them sexy ? Well the word "sexy" is a pun that comes from the Latin word for 6 : sex. Mathematicians have a lot of humour. We know there are an infinite amount of prime numbers but we don't know...

素数の数は無限に存在するので、セクシーな素数も当然、無限に存在すると考えられます。(5, 11), (11, 17), (13, 19)ぐらいはすぐに思いつきますが、大きな数になるとなかなか思いつきません。そもそも大きな数字だと素数かどうか判定するのが大変です。

そこで、Pythonを使って、セクシーな素数を数え上げるプログラムを作ってみました。ソースコードは、最後に載せてあります。

プログラムは①2から1000までの整数の中から、素数を数え上げ素数のリストを作る②素数リストの要素の差を順番に計算し、差がちょうど6の素数をリストアップしていく、という内容になります。

これによって数え上げると、素数は全部で168個あり、セクシーな素数は74組あることがわかります。一番大きなセクシーな素数は、(991, 997)です。ここまでくると、手で数えていくのは大変な数字になりますね。プログラムを少し変えれば、もっと大きなセクシーな素数を見つけることもできます。私が確認した一番大きなセクシーな素数は、(999953, 999959)です。

ここまでお読みいただきありがとうございます。以下は私が作成したセクシー素数を数え上げるプログラムのソースコードになります。
それではまた次の記事でお会いしましょう。

ソースコード

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
prime = []

for n in range(2, 1001):
    num = int(np.sqrt(n))
    if num == 1:
        prime.append(n)
        #print(str(n) + ' is prime')
    else:
        for i in range(2, num + 1):
            if n % i == 0:
                #print(str(n) + ' is composite')
                break
    if i == num and n % i != 0:
        prime.append(n)
        #print(str(n) + ' is prime')

print(prime)

print(len(prime))
sexy_primes = []
s_prime = []
for i in range(len(prime)-1):
    if i < len(prime) - 1:
        for j in range(i + 1, len(prime)):
            if prime[j] - prime[i] == 6:
                s_prime.append(prime[i])
                s_prime.append(prime[j])
                sexy_primes.append(s_prime)
                #print("sexy " + str(prime[i]) + "&" + str(prime[j]))
    else:
        if prime[i + 1] - prime[i] == 6:
            s_prime.append(prime[i])
            s_prime.append(prime[i+1])
            sexy_primes.append(s_prime)
            #print("sexy " + str(prime[i]) + "&" + str(prime[i+1]))
    s_prime = []

print(sexy_primes)
print(len(sexy_primes))

Appendix A. ソースコード解説

--- coding: utf-8 ---
import numpy as np
prime = []

for n in range(2, 1001):
num = int(np.sqrt(n))
if num == 1:
prime.append(n)
#print(str(n) + ' is prime')
else:
for i in range(2, num + 1):
if n % i == 0:
#print(str(n) + ' is composite')
break
if i == num and n % i != 0:
prime.append(n)
#print(str(n) + ' is prime')

print(prime)

ここまでが、指定した範囲の整数の中で、素数であるものを数え上げ、リストを作成する部分になります。素数かどうかの判定は非常に単純で、判定したい整数よりも小さい数字で順番に割っていき、割り切れなかったら素数と判定しています。このとき、割る数は判定する整数の平方根以下の整数までで十分です。

print(len(prime))
sexy_primes = []
s_prime = []
for i in range(len(prime)-1):
    if i < len(prime) - 1:
        for j in range(i + 1, len(prime)):
            if prime[j] - prime[i] == 6:
                s_prime.append(prime[i])
                s_prime.append(prime[j])
                sexy_primes.append(s_prime)
                #print("sexy " + str(prime[i]) + "&" + str(prime[j]))
    else:
        if prime[i + 1] - prime[i] == 6:
            s_prime.append(prime[i])
            s_prime.append(prime[i+1])
            sexy_primes.append(s_prime)
            #print("sexy " + str(prime[i]) + "&" + str(prime[i+1]))
    s_prime = []

print(sexy_primes)
print(len(sexy_primes))

この部分で素数のリストの要素を一つ一つ差分をとって、差が６になるかどうかを調べて、リストアップしています。二つの差が6以上になった時点で、次の要素に移るようにしたほうが、処理ははやくなります。記事を書いているときに気づきました。今後、改良しておきます。