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日記

“セクシー”な数字たち

投稿日:2018年12月23日 更新日:

さて、次の二つの数、(5, 11)を見て、これらがどんな数字かわかりますか?

この(5,11)という数字のペアは”セクシーな素数(Sexy Primes)”と呼ばれています。なぜ、”Sexy”か?(5, 11)の二つの数字の差は6になっています。そうです、”sexy”というのはダジャレで、ラテン語の6が”sex”であることが由来です。(5, 11)以外にも(7, 13), (11, 17)という数字のペアも差が6になっており、”セクシーな素数”です。

素数は無限に存在することが証明されており、セクシーな素数も今回紹介した3つ以外にもまだまだあります。ぜひ、探してみてください。

Appendix A. 素数が無限にあることの証明

背理法を使って下記のように証明できます。

素数が有限個しかないと仮定し、素数を小さいほうから[math] p_{0}, p_{1} , \cdots p_{n} [/math]と表す。このとき、[math] p = p_{0}\cdot p_{1}\cdot \cdots p_{n} +1 [/math]は、先ほどの素数のいずれでも割り切れず、素数である。しかし、[math]p[/math]は[math]p_{i}[/math]より大きく、素数の集合に含まれていないため、最初の仮定に矛盾が生じる。したがって、素数は無限に存在する。

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