“セクシー”な数字たち

さて、次の二つの数、(5, 11)を見て、これらがどんな数字かわかりますか?

この(5,11)という数字のペアは”セクシーな素数(Sexy Primes)”と呼ばれています。なぜ、”Sexy”か?(5, 11)の二つの数字の差は6になっています。そうです、”sexy”というのはダジャレで、ラテン語の6が”sex”であることが由来です。(5, 11)以外にも(7, 13), (11, 17)という数字のペアも差が6になっており、”セクシーな素数”です。

素数は無限に存在することが証明されており、セクシーな素数も今回紹介した3つ以外にもまだまだあります。ぜひ、探してみてください。

Appendix A. 素数が無限にあることの証明

背理法を使って下記のように証明できます。

素数が有限個しかないと仮定し、素数を小さいほうから p_{0}, p_{1} , \cdots p_{n} と表す。このとき、 p = p_{0}\cdot p_{1}\cdot \cdots p_{n} +1 は、先ほどの素数のいずれでも割り切れず、素数である。しかし、pp_{i}より大きく、素数の集合に含まれていないため、最初の仮定に矛盾が生じる。したがって、素数は無限に存在する。

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はじめまして!”あおやぎ”と言います。
メーカーで研究開発の仕事をしています。このブログでは、私の専門分野である半導体やそれに関連する内容を紹介していきます。
半導体関連の知識をまとめたデータベースのようにしたいなと思っています。

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