“セクシー”な数字たち

さて、次の二つの数、(5, 11)を見て、これらがどんな数字かわかりますか？

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You know what prime numbers are, but do you know what sexy primes are ? They’re prime numbers that differ from each other by 6. 5 and 11 are a pair of sexy primes. So why call them sexy ? Well the word “sexy” is a pun that comes from the Latin word for 6 : sex. Mathematicians have a lot of humour. We know there are an infinite amount of prime numbers but we don’t know If there’s an infinite number of sexy primes. The challenge is yours. (7,13)(11,17) are other sexy primes Suggested by @kale259 #keepitsexy #prime

Formulas !!!さん(@formulas_for_your_comfort)がシェアした投稿 – 2018年12月月21日午前3時46分PST

この(5,11)という数字のペアは”セクシーな素数(Sexy Primes)”と呼ばれています。なぜ、”Sexy”か？(5, 11)の二つの数字の差は6になっています。そうです、”sexy”というのはダジャレで、ラテン語の6が”sex”であることが由来です。(5, 11)以外にも(7, 13), (11, 17)という数字のペアも差が6になっており、”セクシーな素数”です。

素数は無限に存在することが証明されており、セクシーな素数も今回紹介した3つ以外にもまだまだあります。ぜひ、探してみてください。

Appendix A. 素数が無限にあることの証明

背理法を使って下記のように証明できます。

素数が有限個しかないと仮定し、素数を小さいほうからと表す。このとき、は、先ほどの素数のいずれでも割り切れず、素数である。しかし、はより大きく、素数の集合に含まれていないため、最初の仮定に矛盾が生じる。したがって、素数は無限に存在する。