sciencompass

今勉強していること、これまで勉強してきたことを発信してます。半導体物理や数学、英語などの記事を書いています。

日記

“セクシー”な数字たち その2

投稿日:

以前、こちらの記事でセクシーな素数について紹介しました。

素数の数は無限に存在するので、セクシーな素数も当然、無限に存在すると考えられます。(5, 11), (11, 17), (13, 19)ぐらいはすぐに思いつきますが、大きな数になるとなかなか思いつきません。そもそも大きな数字だと素数かどうか判定するのが大変です。

そこで、Pythonを使って、セクシーな素数を数え上げるプログラムを作ってみました。ソースコードは、最後に載せてあります。

プログラムは①2から1000までの整数の中から、素数を数え上げ素数のリストを作る②素数リストの要素の差を順番に計算し、差がちょうど6の素数をリストアップしていく、という内容になります。

これによって数え上げると、素数は全部で168個あり、セクシーな素数は74組あることがわかります。一番大きなセクシーな素数は、(991, 997)です。ここまでくると、手で数えていくのは大変な数字になりますね。プログラムを少し変えれば、もっと大きなセクシーな素数を見つけることもできます。私が確認した一番大きなセクシーな素数は、(999953, 999959)です。

ここまでお読みいただきありがとうございます。以下は私が作成したセクシー素数を数え上げるプログラムのソースコードになります。
それではまた次の記事でお会いしましょう。

ソースコード

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
prime = []

for n in range(2, 1001):
    num = int(np.sqrt(n))
    if num == 1:
        prime.append(n)
        #print(str(n) + ' is prime')
    else:
        for i in range(2, num + 1):
            if n % i == 0:
                #print(str(n) + ' is composite')
                break
    if i == num and n % i != 0:
        prime.append(n)
        #print(str(n) + ' is prime')

print(prime)

print(len(prime))
sexy_primes = []
s_prime = []
for i in range(len(prime)-1):
    if i < len(prime) - 1:
        for j in range(i + 1, len(prime)):
            if prime[j] - prime[i] == 6:
                s_prime.append(prime[i])
                s_prime.append(prime[j])
                sexy_primes.append(s_prime)
                #print("sexy " + str(prime[i]) + "&" + str(prime[j]))
    else:
        if prime[i + 1] - prime[i] == 6:
            s_prime.append(prime[i])
            s_prime.append(prime[i+1])
            sexy_primes.append(s_prime)
            #print("sexy " + str(prime[i]) + "&" + str(prime[i+1]))
    s_prime = []

print(sexy_primes)
print(len(sexy_primes))

Appendix A. ソースコード解説

--- coding: utf-8 ---
import numpy as np
prime = []

for n in range(2, 1001):
num = int(np.sqrt(n))
if num == 1:
prime.append(n)
#print(str(n) + ' is prime')
else:
for i in range(2, num + 1):
if n % i == 0:
#print(str(n) + ' is composite')
break
if i == num and n % i != 0:
prime.append(n)
#print(str(n) + ' is prime')

print(prime)

ここまでが、指定した範囲の整数の中で、素数であるものを数え上げ、リストを作成する部分になります。素数かどうかの判定は非常に単純で、判定したい整数よりも小さい数字で順番に割っていき、割り切れなかったら素数と判定しています。このとき、割る数は判定する整数の平方根以下の整数までで十分です。

print(len(prime))
sexy_primes = []
s_prime = []
for i in range(len(prime)-1):
    if i < len(prime) - 1:
        for j in range(i + 1, len(prime)):
            if prime[j] - prime[i] == 6:
                s_prime.append(prime[i])
                s_prime.append(prime[j])
                sexy_primes.append(s_prime)
                #print("sexy " + str(prime[i]) + "&" + str(prime[j]))
    else:
        if prime[i + 1] - prime[i] == 6:
            s_prime.append(prime[i])
            s_prime.append(prime[i+1])
            sexy_primes.append(s_prime)
            #print("sexy " + str(prime[i]) + "&" + str(prime[i+1]))
    s_prime = []

print(sexy_primes)
print(len(sexy_primes))

この部分で素数のリストの要素を一つ一つ差分をとって、差が6になるかどうかを調べて、リストアップしています。二つの差が6以上になった時点で、次の要素に移るようにしたほうが、処理ははやくなります。記事を書いているときに気づきました。今後、改良しておきます。

-日記
-, , , ,

執筆者:


comment

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

関連記事

拳銃の弾道を曲げることはできるのか

ドラマや映画、アニメの世界では拳銃から発射された弾が途中で曲がるような描写が描かれることがあります。今回は弾道曲げが実際にできるのか、物理を考えてみようと思います。 目次弾道曲げが話題になった映画手首 …

天文学と印刷を見に行ってきました

凸版印刷の印刷博物館で開かれていた”天文学と印刷”という企画展示を見に行ってきました。この展示会を知ったきっかけは、印刷博物館のある飯田橋駅の広告を見たことです。 天文学と印刷 …

“セクシー”な数字たち

さて、次の二つの数、(5, 11)を見て、これらがどんな数字かわかりますか? View this post on Instagram You know what prime numbers are, …

ドイツ語:Studie Notizbücher 1

皆さんこんにちは!まだ5月だというのに暑い日が続いていますね。今からこんなに暑いと夏が来た時にどうなるのか心配です・・・ さて、私は今年の4月からNHKラジオ講座のまいにちドイツ語を聞いてドイツ語の勉 …

がん、あるいは心臓病患者の8割以上が病院から仕事をする日本

More than 80% of cancer or heart pacients in Japan worked from hospital.[1] This shocking number was …