“セクシー”な数字たち その2

以前、こちらの記事でセクシーな素数について紹介しました。

素数の数は無限に存在するので、セクシーな素数も当然、無限に存在すると考えられます。(5, 11), (11, 17), (13, 19)ぐらいはすぐに思いつきますが、大きな数になるとなかなか思いつきません。そもそも大きな数字だと素数かどうか判定するのが大変です。

そこで、Pythonを使って、セクシーな素数を数え上げるプログラムを作ってみました。ソースコードは、最後に載せてあります。

プログラムは①2から1000までの整数の中から、素数を数え上げ素数のリストを作る②素数リストの要素の差を順番に計算し、差がちょうど6の素数をリストアップしていく、という内容になります。

これによって数え上げると、素数は全部で168個あり、セクシーな素数は74組あることがわかります。一番大きなセクシーな素数は、(991, 997)です。ここまでくると、手で数えていくのは大変な数字になりますね。プログラムを少し変えれば、もっと大きなセクシーな素数を見つけることもできます。私が確認した一番大きなセクシーな素数は、(999953, 999959)です。

ここまでお読みいただきありがとうございます。以下は私が作成したセクシー素数を数え上げるプログラムのソースコードになります。
それではまた次の記事でお会いしましょう。

ソースコード

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
prime = []

for n in range(2, 1001):
    num = int(np.sqrt(n))
    if num == 1:
        prime.append(n)
        #print(str(n) + ' is prime')
    else:
        for i in range(2, num + 1):
            if n % i == 0:
                #print(str(n) + ' is composite')
                break
    if i == num and n % i != 0:
        prime.append(n)
        #print(str(n) + ' is prime')

print(prime)

print(len(prime))
sexy_primes = []
s_prime = []
for i in range(len(prime)-1):
    if i < len(prime) - 1:
        for j in range(i + 1, len(prime)):
            if prime[j] - prime[i] == 6:
                s_prime.append(prime[i])
                s_prime.append(prime[j])
                sexy_primes.append(s_prime)
                #print("sexy " + str(prime[i]) + "&" + str(prime[j]))
    else:
        if prime[i + 1] - prime[i] == 6:
            s_prime.append(prime[i])
            s_prime.append(prime[i+1])
            sexy_primes.append(s_prime)
            #print("sexy " + str(prime[i]) + "&" + str(prime[i+1]))
    s_prime = []

print(sexy_primes)
print(len(sexy_primes))

Appendix A. ソースコード解説

--- coding: utf-8 ---
import numpy as np
prime = []

for n in range(2, 1001):
num = int(np.sqrt(n))
if num == 1:
prime.append(n)
#print(str(n) + ' is prime')
else:
for i in range(2, num + 1):
if n % i == 0:
#print(str(n) + ' is composite')
break
if i == num and n % i != 0:
prime.append(n)
#print(str(n) + ' is prime')

print(prime)

ここまでが、指定した範囲の整数の中で、素数であるものを数え上げ、リストを作成する部分になります。素数かどうかの判定は非常に単純で、判定したい整数よりも小さい数字で順番に割っていき、割り切れなかったら素数と判定しています。このとき、割る数は判定する整数の平方根以下の整数までで十分です。

print(len(prime))
sexy_primes = []
s_prime = []
for i in range(len(prime)-1):
    if i < len(prime) - 1:
        for j in range(i + 1, len(prime)):
            if prime[j] - prime[i] == 6:
                s_prime.append(prime[i])
                s_prime.append(prime[j])
                sexy_primes.append(s_prime)
                #print("sexy " + str(prime[i]) + "&" + str(prime[j]))
    else:
        if prime[i + 1] - prime[i] == 6:
            s_prime.append(prime[i])
            s_prime.append(prime[i+1])
            sexy_primes.append(s_prime)
            #print("sexy " + str(prime[i]) + "&" + str(prime[i+1]))
    s_prime = []

print(sexy_primes)
print(len(sexy_primes))

この部分で素数のリストの要素を一つ一つ差分をとって、差が6になるかどうかを調べて、リストアップしています。二つの差が6以上になった時点で、次の要素に移るようにしたほうが、処理ははやくなります。記事を書いているときに気づきました。今後、改良しておきます。

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はじめまして!”なるてる”と言います。

私は、メーカーで三年間製品開発の部署で働いた後、今は研究所で働いています。テレビで理科離れのニュースを見て、理科はこんなに面白いのにどうして嫌いになる人が増えているのだろうか、と感じたのがきっかけで、理系の面白さについて考えるようになりました。逆に何がそんなに面白かったのかこれまで自分が勉強してきた理系科目を振り返ろうと思いました。

このブログでは、自分のこれまでの勉強を振り返りながら、
1.理系科目を面白いと思ってもらえる
2.理系に進んだ人がどんな仕事をしているのか紹介する
この二つをメインテーマに記事を書いていきます。

このブログが、理系を目指す高校生やこれから技術者・研究者として働こうと思っている大学生の役に立てたらいいなと思います。
また、理科に興味がなかった人が理科に興味をもつきっかけになったら嬉しいです!

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