Lサイズのピザ1枚とMサイズのピザ2枚、どちらが多く食べられるか

Posted on 2019年1月9日 by sciencompass34

インスタグラムを何気なく見ていたら、18インチのピザ1枚は、12インチのピザ2枚よりも多く食べられるという画像を見つけました。

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⚛️ 😍 😍 😍 Always use mathematics before buying pizzas! 😋 . . . Credit : @fermatslibrary

⚛ Quantagramm ⚛さん(@quanta_gramm)がシェアした投稿 – 2019年 1月月7日午前7時09分PST

この画像はアメリカ基準なので、かなり大きなサイズのピザで比較しています。1インチは2.54cmなので、18インチというと直径45.72cmになります！では、日本のピザの場合どうなのか？計算してみました。

目次

主な宅配ピザメーカのサイズ

まず、主な宅配ピザメーカのLサイズとMサイズのピザの直径を調べました。すると、同じようなことを検討しているサイトを見つけることができました。[1]　参考にしたサイトは値段についても議論していますが、この記事ではあくまで面積に注目します。
表に、各社のピザの直径と面積を示しています。

	ドミノピザ	ピザーラ	ピザハット
Mサイズ	23 cm / 415 cm²	26 cm / 531 cm²	25 cm / 490 cm²
Lサイズ	33 cm / 855 cm²	31 cm / 754 cm²	36 cm / 1017 cm²

表からわかるように、Lサイズ1枚のほうがMサイズ2枚より多く食べられるのはドミノピザとピザハットであることがわかります。つまり、先ほど紹介したインスタグラムの画像は日本でも概ね使える豆知識であることがわかりました。

少し数学的に解説

では、MサイズとLサイズの直径がどのような大小関係になっていれば、Lサイズ1枚のほうが多く食べられることになるのでしょうか？

まず、MサイズとLサイズの直径をそれぞれ、 $d_{M}, d_{L}$ とします。すると、それぞれの面積、 $S_{M}, S_{L}$ は、

$\displaystyle S_{M} = \pi \left( \frac{d_{M}}{2} \right)^{2} = \frac{\pi}{4} d^{2}_{M}$

$\displaystyle S_{L} = \pi \left( \frac{d_{L}}{2} \right)^{2} = \frac{\pi}{4} d^{2}_{L}$

と表されます。Lサイズ1枚のほうがMサイズ2枚よりも多く食べられる条件は、 $S_{L} \geqq 2S_{M}$ であるので、

$\displaystyle \frac{\pi}{4} d^{2}_{L} \geqq 2 \frac{\pi}{4} d^{2}_{M}$

$\displaystyle \left( \frac{d^{2}_{L}}{d^{2}_{M}} \right)^{2} \geqq 2$

$\displaystyle \frac{d_{L}}{d_{M}} \geqq \sqrt{2} = 1.4142 \cdots$

と計算できます。したがって、LサイズとMサイズの直径の比が $\sqrt{2} = 1.4142\cdots$ 以上であれば、Lサイズ1枚のほうがMサイズ2枚よりも多く食べることが出来ることになります。

では、各社の直径の比を計算してみると、

	Mサイズ	Lサイズ	直径比
ドミノピザ	23 cm	33 cm	1.43
ピザーラ	26 cm	31 cm	1.19
ピザハット	25 cm	36 cm	1.44

確かにドミノピザとピザハットは直径比が $\sqrt{2}$ より大きくなっていることがわかります。

参考文献

[1] “ドミノピザでMとLどっちがお得か計算してみた。ついでにピザハット、ピザーラとのサイズ差比較も!” http://gurifuku.com/2017/11/24/post-1334/

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はじめまして！”あおやぎ”と言います。
メーカーで研究開発の仕事をしています。このブログでは、私の専門分野である半導体やそれに関連する内容を紹介していきます。
半導体関連の知識をまとめたデータベースのようにしたいなと思っています。

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