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日記

Lサイズのピザ1枚とMサイズのピザ2枚、どちらが多く食べられるか

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インスタグラムを何気なく見ていたら、18インチのピザ1枚は、12インチのピザ2枚よりも多く食べられるという画像を見つけました。

 

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⚛️ 😍 😍 😍 Always use mathematics before buying pizzas! 😋 . . . Credit : @fermatslibrary

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この画像はアメリカ基準なので、かなり大きなサイズのピザで比較しています。1インチは2.54cmなので、18インチというと直径45.72cmになります!では、日本のピザの場合どうなのか?計算してみました。

主な宅配ピザメーカのサイズ

まず、主な宅配ピザメーカのLサイズとMサイズのピザの直径を調べました。すると、同じようなことを検討しているサイトを見つけることができました。[1] 参考にしたサイトは値段についても議論していますが、この記事ではあくまで面積に注目します。
表に、各社のピザの直径と面積を示しています。

ドミノピザ ピザーラ ピザハット
Mサイズ 23 cm / 415 cm2 26 cm / 531 cm2 25 cm / 490 cm2
Lサイズ 33 cm / 855 cm2 31 cm / 754 cm2 36 cm / 1017 cm2

表からわかるように、Lサイズ1枚のほうがMサイズ2枚より多く食べられるのはドミノピザとピザハットであることがわかります。つまり、先ほど紹介したインスタグラムの画像は日本でも概ね使える豆知識であることがわかりました。

少し数学的に解説

では、MサイズとLサイズの直径がどのような大小関係になっていれば、Lサイズ1枚のほうが多く食べられることになるのでしょうか?

まず、MサイズとLサイズの直径をそれぞれ、d_{M}, d_{L}とします。すると、それぞれの面積、S_{M}, S_{L}は、

 \displaystyle S_{M} = \pi \left( \frac{d_{M}}{2} \right)^{2}  = \frac{\pi}{4} d^{2}_{M}

 \displaystyle S_{L} = \pi \left( \frac{d_{L}}{2} \right)^{2}  = \frac{\pi}{4} d^{2}_{L}

と表されます。Lサイズ1枚のほうがMサイズ2枚よりも多く食べられる条件は、S_{L} \geqq 2S_{M}であるので、

 \displaystyle \frac{\pi}{4} d^{2}_{L} \geqq 2 \frac{\pi}{4} d^{2}_{M}

 \displaystyle \left( \frac{d^{2}_{L}}{d^{2}_{M}} \right)^{2} \geqq 2

 \displaystyle \frac{d_{L}}{d_{M}} \geqq \sqrt{2} = 1.4142 \cdots

と計算できます。したがって、LサイズとMサイズの直径の比が\sqrt{2} = 1.4142\cdots 以上であれば、Lサイズ1枚のほうがMサイズ2枚よりも多く食べることが出来ることになります。

では、各社の直径の比を計算してみると、

Mサイズ Lサイズ 直径比
ドミノピザ 23 cm 33 cm 1.43
ピザーラ 26 cm 31 cm 1.19
ピザハット 25 cm 36 cm 1.44

確かにドミノピザとピザハットは直径比が\sqrt{2}より大きくなっていることがわかります。

参考文献

[1] “ドミノピザでMとLどっちがお得か計算してみた。ついでにピザハット、ピザーラとのサイズ差比較も!” http://gurifuku.com/2017/11/24/post-1334/

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