sciencompass

今勉強していること、これまで勉強してきたことを発信してます。半導体物理や数学、英語などの記事を書いています。

半導体物理

【半導体物理】少数キャリアの連続の方程式

投稿日:

半導体の物理を考えるうえで重要な方程式の一つに、少数キャリアの連続の方程式があります。ここでは、連続の方程式とそれを利用した具体例について紹介したいと思います。

連続の方程式

n型半導体中の正孔に関する連続の方程式は、

\displaystyle \frac{\partial p_{n}}{\partial t} = G_{p} - \frac{p_{n} - p_{n0}}{\tau _{p}} - p_{n}\mu _{p} \frac{\partial \mathcal{E}}{\partial x} - \mu _{p}\mathcal{E} \frac{\partial p_{n}}{\partial x} + D_{p}\frac{\partial ^{2} p_{n}}{\partial x^{2}}

p型半導体中の電子に関する連続の方程式は、

\displaystyle \frac{\partial n_{p}}{\partial t} = G_{n} - \frac{n_{p} - n_{p0}}{\tau _{n}} + n_{p}\mu _{n} \frac{\partial \mathcal{E}}{\partial x} + \mu _{n}\mathcal{E} \frac{\partial n_{p}}{\partial x} + D_{n}\frac{\partial ^{2} n_{p}}{\partial x^{2}}

で表されます。

方程式を簡単に説明します。左辺は少数キャリアの時間変化です。右辺の第1項はキャリアの生成レート、第2項は再結合によるキャリアの減少レート、第3項、第4項は電界によるドリフト電流、第5項は拡散電流を表しています。

この方程式をもとに余剰キャリアが時間・空間的にどのように広がるかを計算してみましょう。

時間による少数キャリアの減少

半導体に一様に光を照射してキャリア注入をします。そして、t=0で光照射をやめ、注入したキャリアが時間的にどうのように変化するかを計算します。

n型半導体を考え、電界は印加しない、すなわち\mathcal{E} = \partial \mathcal{E} / \partial x = 0とします。また、光は半導体全面に均一に照射するため、キャリアの空間分布はない、\partial p_{n} / \partial x = 0とします。すると、連続の方程式は、

\displaystyle \frac{\partial p_{n}}{\partial t} = G_{n} - \frac{p_{n} - p_{n0}}{\tau _{p}}

となります。光を照射しているときの定常状態は、

G_{p}\tau _{p} = p_{n} - p_{n0} = const

となります。t=0で光の照射をやめると、それ以降の連続の方程式は、

\displaystyle \frac{\partial p_{n}}{\partial t} =  - \frac{p_{n} - p_{n0}}{\tau _{p}}

と表されます。光を照射していた時の定常状態から、p_{n}(t=0) = p_{n0} + G_{p}\tau _{p}となりますので、

p_{n}(t) = p_{n0} + G_{p}\tau _{p} \exp (- t/\tau _{p})

と解くことができます。

少数キャリア寿命の測定

これは、キャリア寿命の測定に応用することができます。パルス光を半導体に照射すると、光によってキャリアが増加し、電流がながれます。光が切れると電流が減少します。これを測定することで、少数キャリアの寿命を見積もることができます。

-半導体物理
-, ,

執筆者:


comment

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください

関連記事

HZB、ペロブスカイト/Siのタンデム構造太陽電池で、変換効率の新記録を達成

これまで太陽電池はSiやGaAsなどの半導体によって作成されており、現在までに25%まで効率が上がってきています。そんな中、次世代の太陽電池の材料として、ペロブスカイトが期待されています。ペロブスカイ …

no image

【半導体物理】電子常磁性共鳴法(EPR)とは?

物質中の不対電子を測定する電子常磁性共鳴法、EPR(Electron Paramagnetic Resonance)について説明します。不対電子は物質の中に様々な形で存在しています。例えば、ラジカル、 …

格子面間隔の計算方法-六方晶-

結晶格子の面間隔を計算する方法について、紹介します。今回は六方晶について説明します。 目次結晶格子の面間隔を計算する理由逆格子ベクトルを用いる六方晶の場合の格子面間隔AlN, GaN, InNの格子面 …

任意単位 Arbitrary Unitとは?

科学の世界では、特性を議論するときには数値だけでなくその単位が何なのかが重要になります。単純な例でいえば、長さの議論をするときに100と言っても、100cmなのか100mなのか、あるいは100nmなの …

格子面間隔の計算方法-正方晶-

結晶格子の面間隔を計算する方法について、紹介します。今回は正方晶について説明します。 目次結晶格子の面間隔を計算する理由逆格子ベクトルを用いる正方晶の場合の格子面間隔ルチルの格子面間隔Appendix …