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逆格子点を計算する　X線回折

Posted on 2020年5月2日 | By sciencompass34 | No comments

これまで、結晶格子の面間隔を計算したり、格子面がなす角度の計算を紹介してきました。
最後に、逆格子点が回折面上のどこに来るのかを、計算してみましょう。

回折ベクトルの定義

X線の入射、反射はXZ平面で起こるとすると、回折ベクトル $\bf{Q}$ は、次のようにあらわされます。

$Q_{x} = R(\cos \omega -\cos (2\theta -\omega )) Q_{z} = R(\sin \omega +\sin(2\theta - \omega ))$

$R$ の定義の仕方はいくつかあるのですが、ここでは、 $R = 1/\lambda$ とします。 $\lambda$ はX線の波長です。

回折面上での逆格子点の位置を計算する

それでは、 $Q_{x}, Q_{z}$ 座標で各面の回折点がどこにくるのか計算しましょう。
まずはx軸とz軸を決めます。ここでは、x軸は[100]とし、z軸は[001]としましょう。

次に $\theta$ を計算します。面指数(h k l)が決まれば面間隔を計算できます。
ブラッグの法則から、 $\theta$ が計算できます。

次に $\omega$ を計算します。対称面、(00n)の場合は $\theta = \omega$ で良いですが、
非対称の場合は、異なります。
まず、(001)面と(h k l)面のなす角度 $\phi$ を計算します。
求めた角度を使って、 $\omega = \theta \pm \phi$ と計算できます。
$\phi$ の符号がプラスになるかマイナスになるかは、面指数lの符号によります。

ここまで来たら、逆格子点を計算することは簡単にできます。
最後に、測定できない領域と構造因子から回折が観察できない点を除いてあげれば、逆格子点を計算することが出来ます。

例えば、GaNについて計算した結果を図に示します。z軸は[001], x軸は[100]の結果と[110]の結果の両方を載せてあります。

青色は計算で求めたすべての逆格子点、グレーは観察できない領域、赤色は構造因子も考慮して、観察できる逆格子点です。

参考記事

格子面間隔の計算方法-六方晶-

http://sciencompass.com/phys-engineer/semiconductor_physics/dhkl-hexagonal

結晶格子の面間隔を計算する方法について、紹介します。今回は六方晶について説明します。結晶格子の面間隔を計算する理由結晶構造を調べる際の代表的な手法の一つにX線回折(XRD: X-Ray Diffraction)測定があります。XRD測定では結晶の格子面で反射したX線の強度と反射角を測定して、結晶構造を調べることができます。また、測定した結晶の結晶性がどのくらい良いか評価することもできます。XRD測定をするときに反射したX線のピーク角度から格子面間隔を求めることができますが、その面が結晶のどの面なのかを判断する必要があります。...

結晶格子面のなす角を導出する

http://sciencompass.com/phys-engineer/semiconductor_physics/plane_angle

このページでは、面方位が異なる結晶格子面がなす角度を計算する方法についてまとめます。X線回折測定をするときに非対称面を観察するためにω、２θを何度に設定すればいいのか、計算するためにまとめたものになります。最後の結果を公式として覚えておけば、面指数を決めれば簡単に計算することが出来ます。面のなす角を求めるには一般的に、面のなす角は、面の法線ベクトルのなす角と等しいです。そのため、法線ベクトル同士の内積から求めることが出来ます。二つの面の法線ベクトルを{\bf n}_{1}, {\bf n}_{2}とすると、{\bf n}_{1}\...

Category: 半導体物理 | Tag: 逆格子, 結晶, X線回折

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