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量子力学

【量子力学】光電効果

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量子力学の仮説の一つに相補性があります。相補性とは、波動と粒子の二つの性質をもつ二重性のことです。この相補性の例として光電効果があります。アインシュタインによって説明されたこの効果についてみていきましょう。(アインシュタインは光電効果の理論的な説明の功績によってノーベル賞を受賞しました。相対性理論ではありません!)

光電効果とは

光電効果とは十分に高い振動数の光が金属や導電性の高い物質の表面にあたると、電子が放出される効果です。このとき、放出される電子の速度は入射する光の振動数に依存し、光の強さに依存しません。一方、放出される電子の個数は光の振動数に依存せず、光の強さに依存します。

アインシュタインはそれまで波動として考えられていた光を粒子として扱うことで説明しました。

光電効果の説明

アインシュタインによれば、振動数\nuの光がもつエネルギーは次のようになります。

\varepsilon = h\nu = \hbar\omega

一方で、金属から電子が飛び出すためには仕事関数\varepsilon_{W}を超えるエネルギーを金属に照射する必要があります。仕事関数とは、電子をフェルミ準位\varepsilon_{F}から真空準位まで引き上げるのに必要なエネルギーのことを言います。

放出される電子の運動エネルギーは入射した光のエネルギー\varepsilonと仕事関数\varepsilon_{W}の差になります。そのため、放出される電子の速度は入射する光の振動数に依存します。

また、光の強さが大きくなると入射する光の粒子(フォトン)の数が増えることになります。一方で入射する光のエネルギーは変わらないため、放出される電子の速度は変わらないことになります。

ド・ブロイ波長

ここで、光を粒子として扱うと、個々のフォトンが運動量をもつと考えることができます。光の運動量pは、相対論的エネルギーの式、

E = \sqrt{p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}

 m = 0を代入して、

\displaystyle p = \frac{E}{c} = \frac{h\nu}{c} = \frac{h}{\lambda}

と表されます。

この式から粒子の運動量に対応する波長が得られ、これはド・ブロイ波長と呼ばれます。

ド・ブロイによれば、原子核の周りをまわる電子の軌跡の大きさは、電子の運動量を上式に代入して得られる波長の整数倍でなければなりません。この条件からエネルギー準位の量子化が導かれます。

-量子力学

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  1. […] 光を粒子としても波動としても扱ってよいことが、光電効果の例で分かりました。では、この粒子と波動の対応関係から考えると、次のようなことが言えます。 […]

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