薄膜にかかる応力 ストーニーの式

基板に薄膜を成膜すると、薄膜にかかる応力によって基板が反ります。この反りから薄膜にかかる応力を計算する式がストーニーの式である。

ストーニーの式は次のようにあらわされる

\displaystyle \sigma = \frac{E_{s}t^{2}_{s}}{6(1-\nu _{s})Rt_{f}}

E_{s}, \nu _{s}, t_{s}, t_{f}, Rはそれぞれ、基板のヤング率, 基板のポアソン比, 基板の厚さ, 薄膜の厚さ, 曲率半径を意味している。

ストーニーの式を使って応力を計算するプログラムを作成し、GitHubで公開している。もしよければ使ってみてほしい。

https://github.com/shigeki34/stoney_equation

試しに、GaN on SiCの基板にかかる応力を上式を使って計算してみる。

SiC, GaN, AlNのヤング率、ポアソン比は下表のとおりである[4] – [6]。

ヤング率[GPa] ポアソン比
SiC 748 0.21
GaN 150 0.23
AlN 308 0.287

基板のサイズは4インチ、基板の反りは上に凸で20umと仮定すると、約1.2GPaとなる。

 

参考文献

[1]山寺, “薄膜の熱応力測定と制御” 豊田中央研究所R&D レビュー vol 34 No.1(1999.3)

[2]Hoffman, D. W., Physics of Thin Films, 3(1966), 211, New York Academic.

[3]https://github.com/shigeki34/stoney_equation

[4]http://www.ioffe.ru/SVA/NSM/Semicond/SiC/mechanic.html

[5]http://www.ioffe.ru/SVA/NSM/Semicond/GaN/mechanic.html

[6]http://www.ioffe.ru/SVA/NSM/Semicond/AlN/mechanic.html

 

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はじめまして!”あおやぎ”と言います。
メーカーで研究開発の仕事をしています。このブログでは、私の専門分野である半導体やそれに関連する内容を紹介していきます。
半導体関連の知識をまとめたデータベースのようにしたいなと思っています。

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