薄膜にかかる応力ストーニーの式

薄膜にかかる応力　ストーニーの式

基板に薄膜を成膜すると、薄膜にかかる応力によって基板が反ります。この反りから薄膜にかかる応力を計算する式がストーニーの式である。

ストーニーの式は次のようにあらわされる

$\displaystyle \sigma = \frac{E_{s}t^{2}_{s}}{6(1-\nu _{s})Rt_{f}}$

$E_{s}, \nu _{s}, t_{s}, t_{f}, R$ はそれぞれ、基板のヤング率, 基板のポアソン比, 基板の厚さ, 薄膜の厚さ, 曲率半径を意味している。

ストーニーの式を使って応力を計算するプログラムを作成し、GitHubで公開している。もしよければ使ってみてほしい。

https://github.com/shigeki34/stoney_equation

試しに、GaN on SiCの基板にかかる応力を上式を使って計算してみる。

SiC, GaN, AlNのヤング率、ポアソン比は下表のとおりである[4] – [6]。

基板のサイズは４インチ、基板の反りは上に凸で20umと仮定すると、約1.2GPaとなる。

参考文献

[1]山寺, “薄膜の熱応力測定と制御” 豊田中央研究所R&D レビュー vol 34 No.1(1999.3)

[2]Hoffman, D. W., Physics of Thin Films, 3(1966), 211, New York Academic.

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