線形代数：ベクトルとは

皆さんこんにちは。今回は大学で学ぶ数学の一つ、線形代数のベクトルについて説明します。

ベクトルは高校生のときにも習うものと基本的には同じです。そのベクトルをどこまで拡張していくかが、大学と高校の違いになります。

線形代数について、シリーズで紹介していきますが、内容は私が大学生時代に使っていた参考書、”線形代数入門”（斎藤正彦　著)に沿って説明していきます。

ベクトルとは？

ベクトルという言葉は皆さんも聞いたことがあると思います。そもそもベクトルとはどういうものでしょうか？

平面または空間におけるベクトルとは、方向と長さとを合せた概念である。

“線形代数入門”（斎藤正彦　著)

長さと方向ってどういうこと？となるかもしれません。これは、物理の視点で考えるとわかりやすいと思います。例えば、電車の速度について考えます。ベクトルの長さとは電車の場合速さになります。60 km/hとかがそれにあたります。方向は、電車の場合上りと下りになります。つまり、同じ60 km/hで走行する電車でも上りと下りだと走る向きが異なります。これらはベクトルが違うということになります。

ちなみに、長さや大きさだけの量のことをスカラーと呼びます。先ほどの電車の例だと60 km/hという速さのことです。

ベクトルの表記

ベクトルを表示するためには通常矢印を使います。矢印の始点をP, 終点をQとするとき、 $\overrightarrow{PQ}$ と表します。しかし、ベクトルは位置とは無関係な概念ですので、別の場所に同じ長さと方向をもったベクトル $\overrightarrow{P'Q'}$ が存在する場合、これも同じベクトルと考えます。